解説

（１）が(2)のヒントであることは容易にわかるだろう。つまり、(2)は挟み撃ちの原理を使い、上の評価はy=x-1を使うということ。

ところで、logは上に凸で、(1,0)でy＝x-1に接するのだから、 (1)は自明。しかし、自明では解答にならないので、点を引かれないためにはf(x)＝x-1-log(x)とおいて微分して増減を調べる解答にした方が無難だろう。

（２）で下から評価する方法は、いろいろあるだろうが、ここでは、(1,0)をとおり、傾きが1よりもわずかに小さい直線で評価する。 

この問題は、論考のほかに、計算力も必要で、他大学、特に私立大学の問題に比べれば、易しい問題とは言えない。しかし、20年ほど前の東大の問題に比べると、易しい部類になる。この程度の問題で苦労した生徒が、東大理系に入ってくるとしたら、日本の将来は終わっている気がする。

解答    (1)   f(x)＝x-1-log(x)とおいて、増減を調べればよいので、解答は割愛する。

(2)