問６

(1)  cos3θ、cos4θをcosθの式で表せ。

(2)  pを3以上の素数とする。cosθ=1/pのとき、θ/πは無理数か。

方針：(1)が(2)のヒントになっていることは容易にわかるだろうけれど、私には、どうヒントなのかわからなかった。そこで、cos5θとsin3θ〜 sin5θまで書いてみたら、ようやく解答方針がわかってきた。 (1)のヒントだけで方針を立てろと言われたらつらい。

　cos2θ＝2cos2θ−１

　cos3θ＝4cos3θ−3cosθ

　cos4θ＝8cos4θ−8cos2θ＋１

　cos5θ＝16cos5θ−20cos3θ＋5cosθ

sin2θ＝2cosθsinθ

sin3θ＝(4cos2θ-1) sinθ

sin4θ＝(8cos3θ―4cosθ) sinθ

sin5